题目内容
不等式选讲已知a，b为正数，求证：
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| a+b |
分析：欲证
+
≥
．即证：（a+b）（
+
）≥9，这个不等式的证明只要将左边展开利用基本不等式即可得到．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| a+b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：证明：∵a＞0，b＞0，
所以(a+b)(
+
)=5+
+
≥5+2
=9
∴
+
≥
所以(a+b)(
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| a+b |
点评：本题主要考查不等式的证明．从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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