题目内容
选修4-5：不等式选讲
已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．
已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．
分析：将不等式：（ax+by）（bx-ay）≥xy．展开后，利用基本不等式及a+b=1可证得结论．
解答：证明：（ax+by）（bx-ay）=ab（x2+y2）+xy（a2+b2）≥ab•2xy+xy（a2+b2）=xy（a+b）2
∵a+b=1
故（ax+by）（bx-ay）≥xy
∵a+b=1
故（ax+by）（bx-ay）≥xy
点评：本题考查的知识点是不等式的证明，基本不等式，其中根据基本不等式得到ab（x2+y2）≥ab•2xy是解答的关键．
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