Question

已知函数y=f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，则不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   {x|x＜-1}∪{x|x＞3}
2. B.
   {x|x＜-3}∪{x|0＜x＜3}
3. C.
   {x|x＜-3}∪{x|x＞3}
4. D.
   {x|-3＜x＜0}∪{x|x＞3}

Answer 1

D
分析：先求当x＞0时，f（x）＞0时x的范围，然后由y=f（x）为奇函数，根据奇函数的对称性求x＜0时f（x）＞0的范围，即可求解
解答：当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，
由x²-2x-3＞0可得x＞3或x＜-1
∴x＞3
∵y=f（x）为奇函数
根据奇函数的对称性可知，当x＜0时，-3＜x＜0满足题意
综上可得，不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞3或-3＜x＜0}
故选D
点评：本题主要考查了奇函数关于原点对称性的应用及一元二次不等式的解法．