在200m高的山顶上.测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°.60°.如图所示则塔高CB为( ) A．$\frac{400}{3}$ mB．$\frac{400}{3}$$\sqrt{3}$ mC．$\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ mD．$\frac{200}{3}$ m 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为（　　）

A．

$\frac{400}{3}$ m

B．

$\frac{400}{3}$$\sqrt{3}$ m

C．

$\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ m

D．

$\frac{200}{3}$ m

分析由tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{200-x}{BD}$得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=$\frac{200}{AD}$求出BD值，从而得到塔高x的值．

解答解：如图所示：设山高为AO，塔高为CB为x，且AOCD为矩形，由题意得
tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{200-x}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴BD=$\sqrt{3}$（200-x）．
tan60°=$\frac{200}{AD}$=$\sqrt{3}$，∴BD=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{200\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$（200-x），x=$\frac{400}{3}$（米），
故选：A．

点评本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

10．已知x＞-1，试求函数y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$的最小值．

7．已知集合P={x|x≤m+3}，Q={x|m²-1＜x＜2m+2}，若P?Q，则实数m的取值范围为m≤1或m≥3．

3．设a＞b＞0，点A（a，0），B（-a，0），C（-a，-b），D（a，-b），取线段AB上一点M，找到线段AB上另一点N，使得|AM|，$\frac{1}{2}$|MN|，|NB|成等比数列，设直线DM，CN交于点P．求证：动点P的轨迹就是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的上半部分．

13．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1．
（1）求证：数列{a_n-2ⁿ}为等差数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=2log₂（a_n+1-n），求{b_n}的通项公式．

20．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使x₀²-3x₀-2≤0”
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	C．	命题“若x＜y，则x²＜y²”的逆否命题是真命题
	D．	若命题p∧q为真则命题p∨q一定为真

17．若x∈R，求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值．

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（-x）=-g（x），则函数f（x）的图象（　　）

	A．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称		B．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
	C．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		D．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

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