题目内容
17．若x∈R，求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值．分析 $\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-5）^{2}+（0-4）^{2}}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-2）^{2}}$，利用其几何意义，可得$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值为（5，4）与（1，2）的距离．
解答 解：$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-5）^{2}+（0-4）^{2}}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-2）^{2}}$，
表示点（x，0）与点（5，4）的距离减去点（x，0）与点（1，2）的距离，
∴$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值为（5，4）与（1，2）的距离，即$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
点评 本题考查求$\sqrt{（x-5）^{2}+16}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$的最大值，正确理解其几何意义是关键．
练习册系列答案
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8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为（ ） 
| A． | $\frac{400}{3}$ m | B． | $\frac{400}{3}$$\sqrt{3}$ m | C． | $\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$ m | D． | $\frac{200}{3}$ m |
5．在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）-bc=0，则∠A=（ ）
| A． | 120° | B． | 150° | C． | 60° | D． | 30° |
12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3：2两部分，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 0 |
9．下列命题中，真命题是（ ）
| A． | ?x0∈R，2x≤0 | B． | ?x∈R，log2x＞0 | ||
| C． | a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1 | D． | a＞0、b＞0是ab＞0的充分条件 |