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已知直线
与抛物线
相交于
、
两点,
为抛物线
的焦点.若
,则实数
.
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试题分析:如下图,
是抛物线的准线,直线
过准线与
轴的交点
,作
,
是垂足,则
,由于
,所以
,设
,则
①,再由抛物线方程
得
,代入直线方程可得
,所以有
②,
③,由①②③解得
.
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在平面直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数,
).
(1)化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)若直线
经过点
,求直线
被曲线
截得的线段
的长.
已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y
2
=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.±
B.±
C.±
D.
已知抛物线
的焦点为
,顶点为
,准线为
,过该抛物线上异于顶点
的任意一点
作
于点
,以线段
为邻边作平行四边形
,连接直线
交
于点
,延长
交抛物线于另一点
.若
的面积为
,
的面积为
,则
的最大值为____________.
抛物线
y
2
=8
x
的焦点到直线
x
-
y
=0的距离是( ).
A.2
B.2
C.
D.1
抛物线
的焦点为( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.
D.
抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线
的焦点为F,过抛物线上点
的切线为
,过P点作平行于x轴的直线m,过焦点F作平行于
的直线交m于M,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为
,且
与
轴垂直,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.
若抛物线
y
=
ax
2
的准线方程为
y
=-1,则实数
a
的值是( ).
A.
B.
C.-
D.-
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