题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
,交椭圆
于
两点,点
在椭圆
上,坐标原点
恰为
的重心,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由题意可得,
,运用勾股定理可得
,再由椭圆的定义可得
,由
,
,
的关系可得
,进而得到椭圆方程;(2)显然直线
与
轴不垂直,设
,
,
,代入椭圆方程,运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M的坐标,代入椭圆方程,解方程即可得到所求直线的方程
试题解析:(1)由题意可得,左焦点
,
,所以
,即
,即
,
,故椭圆
的方程为
;
(2)显然直线与
轴不垂直,设
,
,
,将
的方程代入
得
,可得
,所以
的中点
,由坐标原点
恰为
的重心,可得
,由点
在
上,可得
,解得
或
(舍),即
,故直线
的方程为
.
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