题目内容
(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）记
，
，
为数列
的前
项和，当为多少时取得最大值或最小值？
（3）是否存在正数
，使得
对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.
解：
（1）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且
解得
，
． …………………………………………………………………………2分
所以
，
．…………………………………………2分
（2）因为
，所以，当
时，
，当
时，
.……………………………………………………………………………………2分
所以当
时，
取得最小值. ……………………………………………………2分
（文）（3）
．
① ………………………2分
②
②－①得
…………………………………………………2分
……………………………3分
．……………………………………………………………………………………………1分
（理）（3）
等价于
，
其中
；……………………………………2分
因为:
显然成立，所以
是递增的。……………4分
从而
. …………………………………………………………2分
或因为： 
，所以：是递增的。………………………4分； 从而.………………………………2分
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在