Question

13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1，x≥0}\\{2cosx-1，-2π≤x＜0}\end{array}\right.$的所有零点的和等于（　　）

• A． 1-2π
• B． 1-$\frac{3π}{2}$
• C． 1-π
• D． 1-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据函数的零点即是方程的解，解方程即可．

解答 解：当x≥0时，f（x）=$\sqrt{x}$-1=0，解得x=1，
当-2π≤x＜0时，f（x）=2cosx-1=0，解得cosx=$\frac{1}{2}$，x=-$\frac{π}{3}$，或x=-$\frac{5π}{3}$，
∴1-$\frac{π}{3}$-$\frac{5π}{3}$=1-2π
所以所有零点的和等于1-2π，
故选：A

点评 本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题．