题目内容

在平行四边形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D间的距离为
4或2
2
4或2
2
．
分析：先利用向量的加法将向量
BD
转化成
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，等式两边进行平方，求出向量
BD
的模即可．
解答：解：∵∠ACD=90°，∴
AC
•
CD
=0．
同理
BA
•
AC
=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜
BA
，
CD
＞=60°或120°．
∵
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，
∴
BD2
=
BA2
+
AC2
+
CD2
+2
AB
•
CD

=3×4+2×2×2×cos＜
BA
，
CD
＞
=
16    (?
BA
，
CD
＞=60°)
8      (?
BA
，
CD
＞=120°)

∴|
BD
|=4或2
2
，即B、D间的距离为4或2
2
．
故答案为：4或2
2
．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及数量积表示两个向量的夹角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网