Question

设函数f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且数列{a_n}为递增数列，则实数a的取值范围为（　　）

A．（2，3）

B．（1，3）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：由数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且数列{a_n}为递增数列，可得：函数f（x）必为增函数，满足条件

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得即可．

解答：解：由数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且数列{a_n}为递增数列，
可知：函数f（x）必为增函数，
∴

a＞1 3-a＞0 f(7)=7(3-a)-3≤a7-6

，解得1＜a＜3．
∴实数a的取值范围为（1，3）．
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性及数列的单调性，属于基础题．