题目内容
【题目】已知函数
，若函数f(x)在
处取得极大值，则实数a的取值范围是______.
【答案】
.
【解析】
求出函数的导数，讨论a的取值范围，得到函数
的单调区间，结合函数的最大值，可得a的取值范围.
解：由
，可得
，
设
，
，
当
，
，
，函数
单调递增，
当
，
，，函数单调递增；
，
，函数单调递减；
由f(x)在
处取得极大值，可得
，
当时，
单调递增，当
，
，单调递减；
当
，
，单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；
当
时，即
，可得：在单调递增，所以当，
，当
，，即f(x)在单调递减，在
单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；
当
时，即
，在
单调递增，在
单调递减，
所以当
，
，单调递减，与题意不符；
当
，即可
，当
，，函数单调递增；
当，，函数单调递减，所以f(x)在处取得极大值，符合题意，
故答案为：.
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