Question

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)．

A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)>f(x2) D．不确定

 

Answer 1

C

【解析】由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数递减．当x<1时，f′(x)>0，函数递增；因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数的对称轴为x＝1.所以若1<x1<x2，则f(x1)>f(x2)．若x1<1，则x2>2－x1>1，此时由f(x2)<f(2－x1)，即f(x2)<f(2－x1)＝f(x1)，综上f(x1)>f(x2)