Question

【题目】设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]， 由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a﹣（b+2a）+b+c=0c=a．
法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣ ，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1b＞2af（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．
法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．