Question

【题目】若（x2﹣a）（x+ ）10的展开式中x6的系数为30，则 （3x2+1）dx= ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：（x+ ）10展开式的通项公式为： Tr+1= x10﹣rx﹣r= x10﹣2r；
令10﹣2r=4，解得r=3，所以x4项的系数为 ；
令10﹣2r=6，解得r=2，所以x6项的系数为 ；
所以（x2﹣a）（x+ ）10的展开式中x6的系数为： ﹣a =30，
解得a=2．
∴ （3x2+1）dx= =10．
所以答案是10．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．