题目内容
已知函数,为正常数.
(Ⅰ)若,且,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若,且对任意都有,求的的取值范围.
(Ⅰ), ;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ) 利用导数求解单调区间,导数大于零,原函数单调递增,然后解不等式;(Ⅱ)利用导数研究单调性,进而求最值.
试题解析:(Ⅰ),
∵,令,得,或,
∴函数的单调增区间为, .
(Ⅱ) ∵,∴,∴,
设, 依题意在上是减函数.
当时, ,,
令,得:对恒成立,
设,则,
∵,∴,
∴在上是增函数,则当时,有最大值为,∴. 10分
当时, ,,
令,得: ,
设,则,
∴在上是增函数, ∴, ∴,
综上所述,.
考点:导数,函数的单调性,不等式证明等知识点,考查学生的综合处理能力.
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