题目内容
已知函数
，
为正常数．
(Ⅰ)若
，且
，求函数
的单调增区间；
(Ⅱ)若
，且对任意
都有
，求的的取值范围．
（Ⅰ）
， 
;（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数求解单调区间，导数大于零，原函数单调递增，然后解不等式；(Ⅱ)利用导数研究单调性，进而求最值.
试题解析：(Ⅰ)
，
∵
，令
，得
，或
，
∴函数的单调增区间为， .
(Ⅱ) ∵
，∴
，∴
，
设
， 依题意
在
上是减函数.
当
时， 
，
，
令
，得：
对
恒成立，
设
，则
，
∵，∴
，
∴
在
上是增函数，则当
时，有最大值为
，∴. 10分
当
时， 
，
，
令，得： 
，
设
，则
，
∴
在
上是增函数， ∴
， ∴
，
综上所述，.
考点：导数，函数的单调性，不等式证明等知识点，考查学生的综合处理能力.
练习册系列答案
相关题目
，
的极值点；
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.
，曲线
在点
处的切线是
：
，
的值；
在
上单调递增，求
的取值范围 
，曲线
在点
处切线方程为
。
的值；
的单调性，并求
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，使得
恒成立，求实数
的取值范围；
，不等式
成立.
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
，求证：当
时，
；
时，
的定义域为（0，
）.
在
上的最小值；
，如果
，且
，证明：
.