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对任意非零实数
,定义
的算法原理如右侧程序框图所示.设
为函数
的最大值,
为双曲线
的离心率,则计算机执行该运算后输出的结果是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:因为函数
,当
时,函数
取得最大值
即
,而双曲线
的离心率为
即
,根据程序框图是条件结构,而
即
不成立,所以执行
,故选B.
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如图,设椭圆
动直线
与椭圆
只有一个公共点
,且点
在第一象限.
(1)已知直线
的斜率为
,用
表示点
的坐标;
(2)若过原点
的直线
与
垂直,证明:点
到直线
的距离的最大值为
.
(2013·上海高考)如图,已知双曲线C
1
:
-y
2
=1,曲线C
2
:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C
1
,C
2
都有共同点,则称P为“C
1
-C
2
型点”.
(1)在正确证明C
1
的左焦点是“C
1
-C
2
型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C
2
有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C
1
-C
2
型点”.
(3)求证:圆x
2
+y
2
=
内的点都不是“C
1
-C
2
型点”.
如图,已知
,
,
,
分别是椭圆
的四个顶点,△
是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆
.
(1)求椭圆
及圆
的方程;
(2)若点
是圆
劣弧
上一动点(点
异于端点
,
),直线
分别交线段
,椭圆
于点
,
,直线
与
交于点
.
(ⅰ)求
的最大值;
(ⅱ)试问:.
.,
两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
设F为抛物线y
2
=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
、
,若
满足
,则双曲线的离心率是
.
在平面直角坐标系
中,已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆
,设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点,
为
轴上一点,过圆心
作直线
的垂线交椭圆右准线于点
.问:直线
能否与圆
总相切,如果能,求出点
的坐标;如果不能,说明理由.
设抛物线
的焦点为
,已知
为抛物线上的两个动点,且满足
,过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为
.
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