题目内容
【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,f (x)=sin(2x﹣A) (x∈R),函数f(x)的图象关于点( ,0)对称.
(1)当x∈(0, )时,求f (x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC= ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)的图象关于点( ,0)对称,
∴f( )=0,即sin(2×
﹣A)=0.
又A∈(0,π),
∴A= .
∵x∈(0, ),
∴2x﹣ ∈(﹣
,
),
∴﹣ <sin(2x﹣
)≤1,
即函数f(x)的值域为(﹣ ,1].
(2)解:由正弦定理 ,
得sinB+sinC= +
,
又∵a=7,A= ,
∴sinB+sinC= (b+c).
∵sinB+sinC= ,
∴b+c=13.
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得49=b2+c2﹣bc,
即49=(b+c)2﹣3bc=169﹣3bc,
∴bc=40.
∴S△ABC= bcsinA=10
.
【解析】(1)由题意sin(2× ﹣A)=0,结合A∈(0,π),可得A=
,由x∈(0,
),可求2x﹣
的范围,利用正弦函数的图象和性质即可得解f(x)的值域.(2)由正弦定理得sinB+sinC=
+
,结合已知可求b+c=13,利用余弦定理可求bc的值,利用三角形面积公式即可得解.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
即可以解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.