求满足下列条件的抛物线的标准方程.并求对应抛物线的准线方程．,(2)焦点在直线x-2y-4＝0上．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
(1)过点(－3，2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

（1）y²＝－x或x²＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y²＝16x或x²＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

解析

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知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

已知曲线C上动点P(x，y)到定点F₁(，0)与定直线l₁∶x＝的距离之比为常数.
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)²＋y²＝r²(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求·的最小值，并求此时圆T的方程．

如图，已知椭圆C的方程为＋y²＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．

(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y²＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.
⑴求曲线的方程；
⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

如图，F₁、F₂是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若△ABF₁的周长为，求椭圆的方程．

如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．

(1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e²－k是定值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

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