题目内容
已知椭圆
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由直线与x轴交于点B且与直线交于点C， .即可得到关于
的两个方程.从而得到结论.
（2）首先考虑直线MN垂直于x轴的情况，求出的面积.由（1）得到的方程联立直线方程，消去y得到一个关于x的方程，由韦达定理写出两个等式.由弦长公式即点到直线的距离公式，即可求出的面积的.再利用最值的求法，即可的结论.
试题解析：(1) 因为
, 
，则
且
，得
则
椭圆方程为：
(2) ①当直线与x轴不垂直时，设直线
，
则
消去
得
，
所以 
记
为
到的距离，则
，
所以
＝
② 当
轴时，
，所以的面积的最大值为
考点：1.待定系数法求椭圆的方程.2.韦达定理.3.弦长公式.4.点到直线的距离公式.
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到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
的方程；
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
.
的面积的最大值；
、
关于直线
，|BC|＝2|AC|．
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆
两点，点
在
轴上的射影为点
．
的面积最大，并求出这个最大值．
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为
，点
在椭圆上．
在圆
上，且
在第一象限，过
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．
与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：
为定值．
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.