题目内容
【题目】若函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）将函数
的图像向左平移
个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
的单调递减区间.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、和差角公式化简函数式，然后利用公式求
的值；（2）利用图象变换知识得到g(x) =sin
+
.，令2kπ+
≤
≤2kπ+
（k∈Z）得到单调减区间.
试题解析：
由
=sin2ωx+
cosωxsinωx
=
+
sin2ωx
=
sin2ωx-
cos2ωx+
=sin(2ωx-
)+
.
因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，
所以
=π，
解得ω=1.
（2）将函数y=f(x)的图象向左平移
个单位，得到函数f(x+
)的图象，
再将所得图形各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，
得到函数y=f(
+
)，即函数y=g(x)的图象.
由（1）知f(x)=sin(2x-
)+
，
所以g(x)=f(
+
)=sin[2(
+
)-
]+
=sin
+
.
令2kπ+
≤
≤2kπ+
（k∈Z），
解得4kπ+π≤x≤4kπ+3π（k∈Z），
因此函数y=g(x)的单调递减区间为[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）.
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