题目内容
已知向量| a |
| b |
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
| a |
| b |
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
| a |
| b |
分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．
解答：
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“
∥
”为事件A，由
∥
，得x=2y．
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；
其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=
=
．
（2）设“两个向量的夹角是钝角”为事件B，由两个向量的夹角是钝角，
可得
•
＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．
Ω={(x，y)|
B={(x，y)|
则P(B)=
=
=
．
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设“
| a |
| b |
| a |
| b |
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；
其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）设“两个向量的夹角是钝角”为事件B，由两个向量的夹角是钝角，
可得
| a |
| b |
Ω={(x，y)|
|
|
则P(B)=
| μB |
| μΩ |
| ||||||
| 3×2 |
| 1 |
| 3 |
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
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