题目内容

(文) 函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值是
 

(理) 已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,λ),若a、b、c三个向量共面,则实数λ=
 
分析:文:求出导函数,令导函数为0求出根,求出根对应的函数值及两个端点-4,4处对应的函数值,在四个函数值中挑出最大值.
理:利用向量共线的充要条件,设出实数x,y,使得
c
=x
a
+y
b
,列出方程组,求出λ的值.
解答:解:(文)y′=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)
令y′=0得x=3或x=-1
当x=3时,y的值为-22;当x=-1时y的值为10;当x=-4时,y的值为-71;当x=4时y的值为-15
所以函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值是10
(理)∵
a
b
c
三个向量共面
∴存在实数x,y使得
c
=x
a
+y
b

∴(7,0,λ)=(2x-y,-x,3x+λy)
2x-y=7
-x+4y=0
3x-2y=λ

解得λ=10
点评:解决函数的最值问题,一般求出导函数的根,求出根对应的函数值及区间的两个端点对应的函数值,在它们中选出最值.
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