题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（ ）A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【答案】分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．
解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足