题目内容

(13分)已知圆C的方程为x2+(y﹣4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且.请将n表示为m的函数.
(Ⅰ)(﹣∞,﹣)∪(,+∞)(Ⅱ)n=(m∈(﹣,0)∪(0,))
(Ⅰ)将y=kx代入x2+(y﹣4)2=4中,得:(1+k2)x2﹣8kx+12=0(*),
根据题意得:△=(﹣8k)2﹣4(1+k2)×12>0,即k2>3,
则k的取值范围为(﹣∞,﹣)∪(,+∞);
(Ⅱ)由M、N、Q在直线l上,可设M、N坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),
∴|OM|2=(1+k2)x12,|ON|2=(1+k2)x22,|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2
代入=+得:=+
=+=
由(*)得到x1+x2=,x1x2=
代入得:=,即m2=
∵点Q在直线y=kx上,∴n=km,即k=,代入m2=,化简得5n2﹣3m2=36,
由m2=及k2>3,得到0<m2<3,即m∈(﹣,0)∪(0,),
根据题意得点Q在圆内,即n>0,
∴n==
则n与m的函数关系式为n=(m∈(﹣,0)∪(0,)).
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网