题目内容

若直线y=kx+2与曲线y=
x2-1
,|x|>1
1-x2
,|x|≤1
恰有两个不同的交点,则k∈______.
曲线y=
x2-1
,|x|>1
1-x2
,|x|≤1
对应的函数图象如图所示.
当直线y=kx+2与半圆相切时,k=±
3
满足题意;
当直线y=kx+2过(±1,0)时,k=±2满足题意;
|x|>1时,y=
x2-1
为双曲线在x轴上方的部分,其渐近线为y=±x.
故当直线y=kx+2与渐近线平行时,k=±1,
∴-1<k<1时,直线与双曲线有两个不同的交点,
∴k∈{k|-1<k<1,或k=±
3
,或k=±2}

故答案为:{k|-1<k<1,或k=±
3
,或k=±2}

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