题目内容

若直线y=kx+2与曲线y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有两个不同的交点，则k∈______．
曲线y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
对应的函数图象如图所示．
当直线y=kx+2与半圆相切时，k=±
3
满足题意；
当直线y=kx+2过（±1，0）时，k=±2满足题意；
|x|＞1时，y=
x2-1
为双曲线在x轴上方的部分，其渐近线为y=±x．
故当直线y=kx+2与渐近线平行时，k=±1，
∴-1＜k＜1时，直线与双曲线有两个不同的交点，
∴k∈{k|-1＜k＜1，或k=±
3
，或k=±2}．
故答案为：{k|-1＜k＜1，或k=±
3
，或k=±2}．
练习册系列答案
相关题目
某圆锥曲线有下列信息：
①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；
③曲线与坐标轴的交点不是两个；
④曲线过点A（1，
3
2
）．
（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；
（2）点F是改圆锥曲线的焦点，点F′是F关于坐标原点O的对称点，点P为曲线上的动点，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，短轴长为2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）从定点M（0，2）任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B，记线段AB的中点为P，试求点P的轨迹方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．
已知椭圆
x2
3
+
y2
2
=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且
AF
=2
FB
，则直线L的方程为：______．
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M．
已知椭圆
x2
2
+
y2
4
=1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
PF1
•
PF2
=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．
若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
1-x2
有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)
已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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