Question

已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．（要求先列表，然后在答题卷给出的平面直角坐标系内画图）

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式与两角和的正弦函数，将f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五点法”直接列表，描点，连线画出函数f（x）在一个周期内的简图．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x…（3分）
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

(sin2xcos

π

4

+cos2xsin

π

4

)
=

2

sin(2x+

π

4

)．                                                      …（7分）
（Ⅱ）列表如下：

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin(2x+ π 4 )	0	1	0	-1	0
f（x）	0	2	0	- 2	0

（12分）描点画图（如图）（14分）

点评：本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，考查函数的“五点法”作图能力，考查计算能力．