题目内容
已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
(I);(II)或
试题分析:(I)由题意列关于a、b、c的方程组,解方程得a、b、c的值,既得椭圆的方程;(II)非两种情况讨论:当直线与轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉;当直线与轴不垂直时,设直线 的方程为:,代入椭圆方程消去得:,再由韦达定理得,再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离,所以三角形的面积从而可得直线的方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意, , 解得即:椭圆方程为 3分
(Ⅱ)当直线与轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉; 4分
当直线与轴不垂直时,设直线 的方程为:,
代入消去得:. 6分
设 ,则, 7分
所以 . 9分
原点到直线的距离,所以三角形的面积.
由, 12分
所以直线或. 13分
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