题目内容

已知椭圆)右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;  
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
(I);(II) 

试题分析:(I)由题意列关于a、b、c的方程组,解方程得a、b、c的值,既得椭圆的方程;(II)非两种情况讨论:当直线轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉;当直线轴不垂直时,设直线 的方程为:,代入椭圆方程消去得:,再由韦达定理得,再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离,所以三角形的面积从而可得直线的方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意, , 解得即:椭圆方程为    3分                           
(Ⅱ)当直线轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉;       4分
当直线轴不垂直时,设直线 的方程为:
代入消去得:.                   6分
 ,则,                     7分
所以 .                                          9分
原点到直线的距离,所以三角形的面积.
,                               12分
所以直线.              13分
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