题目内容
已知椭圆
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点
的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．（I）
；（II）
或
；（II）或 试题分析：（I）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（II）非两种情况讨论：当直线
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：
，代入椭圆方程消去
得：
，再由韦达定理得
，再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离
，所以三角形的面积
从而可得直线的方程．试题解析：（Ⅰ）由题意，
， 解得
即：椭圆方程为 3分 （Ⅱ）当直线
与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉； 4分当直线
与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入消去
得：. 6分设
，则
， 7分所以
. 9分原点到直线的
距离，所以三角形的面积.由
， 12分所以直线
或. 13分
练习册系列答案
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中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
，求
的值.
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
上；
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 
（
）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过
的垂线
交椭圆于
点．
的标准方程；
与直线
的斜率之积是定值；
与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点
作一直线与椭圆
相交于A、B两点，若
点恰好为弦
的中点，则
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于
（
为坐标原点）交椭圆
于点
，如果设直线
的斜率分别为
，且
，假设
，则
的值为（ ）
的左、右焦点分别为
、
，P是C上的点，
⊥
=
，则C的离心率为（ ）
是椭圆
的两个焦点，
是过
的弦，则
的周长是( )
