题目内容
【题目】设数列中,若
,则称数列
为“凸数列”.已知数列
为“凸数列”,且
,则数列
的前2019项和为( )
A. 1 B. C.
D.
【答案】C
【解析】
数列{bn}为“凸数列”,bn+1=bn+bn+2,b1=1,b2=﹣2,可得:b3=﹣3,进而得到b4,b5,b6,b7,b8,…,所以发现bn+6=bn.即可得出.
∵数列{bn}为“凸数列”,
∴bn+1=bn+bn+2,
∵b1=1,b2=﹣2,
∴﹣2=1+b3,
解得b3=﹣3,
同理可得:b4=﹣1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=﹣2…,
∴bn+6=bn.又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0,且2019=6+3,
∴数列{bn}的前2019项的和=b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4,
故选:C.

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