题目内容
【题目】已知函数且
.
当
时,函数
恒有意义,求实数
的取值范围;
是否存在这样的实数
,使得函数
在区间
上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出
的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)设是减函数,
又时,
有意义
且
的取值范围是
(2)假设存在实数,满足题设条件,
在区间
上单调递减函数,且
是减函数,
由已知
即
但
这样的实数
不存在
【解析】
试题(1)根据对数函数的定义,可知且
,
时,显然符合,
时,由
分离参数得
,右边函数在
上单调递减,故
,故
;(2)假设存在符合题设条件的实数
,根据复合函数单调性可知
,由(1)知
,由
的最大值为
,与
不符,故不存在.
试题解析:
(1)当时,由函数
恒有定义知
恒成立,即
,
∴,又
且
,∴实数
的取值范围为
;
(2)假设存在符合题设条件的实数,则函数
在区间
上为减函数,且
是减函数,
∴,又
在
上恒为正,则
,故
,由
的最大值为
,与
不符,故不存在符合题设条件的实数
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:
转速 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小时生产有缺点的零件数 | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
(1)如果对
有线性相关关系,求回归方程;
(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有1个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考公式:,
.
【题目】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系,在高中生中随机地抽取了90名学生调查,得到了如下列联表:
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
总计 | ③ | ④ | 90 |
(1)求①②③④处分别对应的值;
(2)能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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