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椭圆
的右焦点为
,椭圆
与
轴正半轴交于
点,与
轴正半轴交于
,且
,则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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C
,
,
,
,选C.
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给定椭圆
.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线
,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
已知椭圆
:
的一个焦点为
,离心率为
.设
是椭圆
长轴上的一个动点,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
,
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的最大值.
设椭圆
的中心和抛物线
的顶点均为原点
,
、
的焦点均在
轴上,过
的焦点F作直线
,与
交于A、B两点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求
,
的标准方程;
(2)若
与
交于C、D两点,
为
的左焦点,求
的最小值;
(3)点
是
上的两点,且
,求证:
为定值;反之,当
为此定值时,
是否成立?请说明理由.
如图,椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线
与椭圆相交于不同两点A和B,且满足
(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆
的方程;
设椭圆的上顶点为
,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
在区间
和
上分别取一个数,记为
和
,则方程
,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是
.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点M在该椭圆上,且
,则点M到y轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
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