题目内容
（本题满分16分）设
，
（1）令
，讨论
在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当
时，恒有
。
（1）在
内是减函数，在
内是增函数， 
处取得极小值
（2）同解析．
解析:
（1）根据求导法则有
， ………………………2分
故
，
于是
， ……………………4分
列表如下：
|
|
| 2 |
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 极小值 |
|
故知
在
内是减函数，在
内是增函数，所以在
处取得极小值
． ………………………8分
（Ⅱ）证明：由
知，的极小值
．
于是由上表知，对一切
，恒有
． ………………………10分
从而当
时，恒有
，故
在
内单调增加． …………………12分
所以当
时，
，即
．
故当时，恒有
． …………………16分
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的前n项和为
，其中
．
是数列
的任意项．
；
也成等差数列，且
，求数列
．
是圆心在抛物线
上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为
，已知
，又
都与
轴相切，且顺次逐个相邻外切. WWW.K**S*858$$U.COM
；
的通项公式；
.
满足
，令
. 
是否为等差数列？并说明理由；
，求
前
项的和
；
使得
三数成等比数列？
的左，右两个焦点分别为
，短轴的上端点为
，短轴上的两个三等分点为
，且
为正方形。
轴上的一个截距为
，求此椭圆方程。
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
是等比数列，并求数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出