Question

已知函数f（x）的图象是连续的，且x与f（x）有如下的对应值表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	-2.3	3.4	0	-1.3	-3.4	3.4

则f（x）在区间[1，6]上的零点至少有

3

个．

Answer 1

分析：由f（1）•f（2）＜0，f（3）=0，f（5）•f（6）＜0 知，f（x）在区间[1，2]、x=3、[5，6]上都至少存在一个零点，综合可得答案．

解答：解：∵数f（x）的图象是连续的，
且观察x与f（x）的对应值表，知：
f（1）•f（2）＜0，f（3）=0，f（5）•f（6）＜0，
∴f（x）在区间[1，2]、x=3、[5，6]上都至少存在一个零点，
∴函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有3个零点．
故答案为：3．

点评：本题考查函数零点存在的条件，若连续函数在一个区间的端点函数值异号，则函数在此区间内至少存在一个零点．