题目内容
如图，正三棱柱
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面的距离.
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）求点
到平面的距离.(1)参考解析；(2)
；(3) 
；(3) 试题分析：(1)由正三棱柱
，可得平面ACB⊥平面
.又DB⊥AC.所以如图建立空间直角坐标系.分别点A,E,B,D, 
的坐标，得出相应的向量.即可得到向量AE与向量BD，向量的数量积为零.即可得直线平面.
(2)由平面
,平面
分别求出这两个平面的法向量，根据法向量的夹角得到二面角的余弦值（根据图形取锐角）.(3)点到平面的距离，转化为直线与法向量的关系，再通过解三角形的知识即可得点到平面的距离.本小题关键是应用解三角形的知识.
试题解析：（1）证明：建立如图所示，
∵
∴
即AE⊥A1D， AE⊥BD∴AE⊥面A1BD
（2）由
∴取
设面AA1B的法向量为
， 
由图可知二面角D—BA1—A的余弦值为
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
练习册系列答案
相关题目
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
；
的大小；
与
所成角的余弦值。
的值；
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
平面
．
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
AB.
关于坐标原点对称的点是（ ）