题目内容
【题目】如图1,为等边三角形,
分别为
的中点,
为
的中点,
,将
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
为的中点,如图2.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析; (2).
【解析】
(1)取线段的中点
,连接
,
,推出四边形
为平行四边形,从而
,由此能证明
平面
;
(2)由题可知,为
的中点,
,则
,由于平面
平面
,利用面面垂直的性质,得出
平面
,设点
到平面
的距离为
,通过等体积法
,求出
,即可求得点
到平面
的距离.
证明:(1)取线段的中点为
,连接
,
,
在中,
,
分别为
,
的中点,
所以,
,
又,
分别是
,
的中点,
所以,
,
所以,
,
所以四边形为平行四边形,
∴,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)因为为
的中点,
,∴
,
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
因为为等边三角形,
,
则,
,
由图得,
设点到平面
的距离为
,
即:,
则有,
∴,
所以点F到平面的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
附:对于一组数据,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(1)根据散点图判断,与
,哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
,根据(2)的结果回答:当年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)若为
的中点,求证:
平面
.
(Ⅲ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所在的角相等,求
的值.
【题目】某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的计算机数量 | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
则下列函数模型中,能较好地反映计算机在第天被感染的数量
与
之间的关系的是
A. B.
C. D.