题目内容

（文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率等于
 
．
分析：先求出函数的导数，依题意则有：f′（2）=0，且f（2）=8，从而求出a=4，b=24，根据双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的方程求得c=
592
，最后利用离心率公式即可求得双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率．
解答：解：f′（x）=3x2-3a．依题意则有：f′（2）=3×22-3a=0，
且f（2）=23-3a×2+b=8
∴a=4，b=24，
则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的a=4，b=24，
∴c=
592

则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率等于
c
a
=
592
4
=
37

故答案为：
37
．
点评：该题考查函数的求导、导数的几何意义，以及双曲线的简单性质．
练习册系列答案
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精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
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14
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1
3
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1
9
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π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为
13
13
时有f（ak）=0．

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