题目内容
【题目】某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：
（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？
（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.
（ⅰ）试求
与
之间的线性回归方程；
（ⅱ）预测当
店日纯利润不低于2万元时，
店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；
（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？
附：线性回归方程
中，
，
.
参考数据：
，
.
【答案】（1）从平均水平来讲，
家商店的日平均纯利润要更多些（2）（ⅰ）
（ⅱ）
店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元（3）从日纯利润变化情况来看，店经营状况更好
【解析】分析：(1)根据表中数据，计算
从而作出判断；（2）（ⅰ）根据题意，计算
从而得到
与
之间的回归方程；（ⅱ）令
，解一次不等式即可；（3）分别计算两店的日纯利润的方差，由方差的大小作出判断.
详解：（1）由题意，可知
（万元）；
（万元）.
所以从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些.
（2）（ⅰ）根据题意，得
，
所以
，
所以与之间的回归方程为
.
（ⅱ）令，得
，
解得
，
即店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元.
（3）店的日纯利润的方差为
，
店的日纯利润的方差为
.
因为
相差不大，但
，所以店日纯利润更集中一些，
故从日纯利润变化情况来看，店经营状况更好.
世纪百通期末金卷系列答案
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
