题目内容
【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)通过,
可证得
平面
,又
平面
,利用面面垂直的判定定理可得证.
(2) 利用等体积法,解得
.
试题解析(1)证明:因为平面
平面
,所以
,又因为
,所以
平面
平面
,所以平面
平面
.
(2)由已知可得,取
中点为
,连结
,由于
,所以
为等腰三角形,从而
span>,
,由(1)知
平面
所以
到平面
的距离为1,
,令
到平面
的距离为
,有
,解得
.
点晴:本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直,通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直,再结合面面垂直的判定定理,可证得;对于第二问点到平面的距离利用等体积法, ,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有人,超过10000步的有
人,设
,求
的分布列及数学期望.