题目内容

已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x   (1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且角A为钝角,求sinC

(1)       (2)

解析(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=sin4x+cos4x
=sin(4x+)
∴最小正周期T=
当4x+=+2k(k∈Z),即x=+(k∈Z)时,f(x)max=
故最小正周期为,最大值为
(2)∵f()=-
sin(4×+)=-sin(2A+)=-
又A为钝角,所以2A+=,即A=
由cosB=得,sinB=
又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=×+(-=

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