题目内容

如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,此时到达C处.

(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.

(1)海里/小时;(2).

解析试题分析:(1)首先利用余弦定理求出BC,即可求出渔船甲的速度;
(2)由余弦定理求出,再利用同角及泵西求出.
试题解析:解:(1)依题意,
在△中,由余弦定理,得.解得.   4分
所以渔船甲的速度为海里/小时.
答:渔船甲的速度为海里/小时.    6分
(2)在△中,因为
由余弦定理,得.即.    9分
因为为锐角,所以
答:的值为.    12分
法二:在△ABC中,因为AB=12(海里),∠BAC=120°,BC=28(海里),∠BCA=α,由正弦定理,得.
即sinα=.   11分
答:的值为.    12分
考点:1.正弦定理和余弦定理;2.同角的基本关系.

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