Question

11．函数y=log₄（2x+3-x²）值域为（-∞，1]．

Answer 1

分析 运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．

解答 解：设u（x）=2x+3-x²=-（x-1）²+4，
当x=1时，u（x）取得最大值4，
∵函数y=log₄x为（0，+∞）上的增函数，
∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，
即y_max=log₄u（x）_max=log₄4=1，
因此，函数y=log₄（2x+3-x²）的值域为（-∞，1]，
故填：（-∞，1]．

点评 本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题．