题目内容

2．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=（　　）
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．

解答 解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．
可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．

练习册系列答案
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16．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{4}{3}$，+∞）B．（0，1]C．[1，$\frac{4}{3}$]D．（0，1]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）
13．已知△ABC的面积S满足1$≤S≤\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-2$，∠ACB=θ．
（1）求函数f（θ）=sin（$θ-\frac{π}{4}$）+4$\sqrt{2}$sinθcosθ-cos（$θ+\frac{π}{4}$）-2的最大值；
（2）若$\overrightarrow{m}$=（sin2A，cos2A），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，sin2B），求|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|的取值范围．
10．设Sn={1，2，…，n}，若X是Sn的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”（规定φ的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．
（1）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
（2）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）求n≥3时Sn的所有奇子集的容量和．
17．若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（ $\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）
7．解下列不等式：
（1）-2x2+x＜-3
（2）x2-x+$\frac{1}{4}$＞0．
14．已知下列命题
①b2=ac，则a，b，c成等比数列；
②若{an}为等差数列，且常数c＞0，则数列{can}为等比数列；
③若{an}为等比数列，且常数c＞0，则数列{can}为等比数列；
④常数列既为等差数列，又是等比数列．
其中，真命题的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．函数y=log4（2x+3-x2）值域为（-∞，1]．
12．幂函数f（x）的图象过点$（2，\frac{1}{4}）$，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0）

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