Question

19．若x∈R，n∈N^*，规定：$H_x^n=x（x+1）（x+2）…（x+n-1）$，例如：$H_{-4}^4=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24$，则函数$f（x）=x•H_{x-1}^3$的图象（　　）

• A． 关于原点对称
• B． 关于直线y=x对称
• C． 关于x轴对称
• D． 关于y轴对称

Answer 1

分析 利用新定义，化简函数，再利用函数奇偶性的判断方法，即可求得结论．

解答 解：∵H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=xH_x-1³=x（x-1）x（x+1）=x²（x²-1）
则f（-x）=（-x）²[（-x）²-1]=x²（x²-1）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数，
∴函数图象关于y轴对称，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知求出函数的解析式，是解答本题的关键．