Question

12、已知关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，则实数a的取值范围是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：将关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，转化成y=|x|与y=ax+1的交点横坐标一正一负，而y=ax+1的图象恒过点（0，1），通过观察图象可求出a的范围．

解答：解：关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，
转化成y=|x|与y=ax+1的交点横坐标一正一负
画出y=|x|的图象，以及y=ax+1的图象
y=ax+1的图象恒过点（0，1），
当直线从a位置到b的位置时满足条件
故a∈（-1，1）
故答案为（-1，1）

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及绝对值函数的图象，属于基础题．