题目内容

5．求函数f（x）=x3-12x的极值．

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：∵f（x）=x3-12x，
∴f′（x）=3x2-12，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）递增，在（-2，2）递减，
∴f（x）极大值=f（-2）=16，f（x）极小值=f（2）=-16．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．曲线y=$\frac{x}{x+2}$在点（-1，-1）处的切线方程为（　　）
A．y=-2x-3B．y=xC．y=2x+1D．y=-1
16．已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．
（1）若△AOB是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，求抛物线C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e．
13．已知函数f（x）=msinx+$\sqrt{2}$cosx，（m＞0）的最大值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-2，-1]∪（2，6）上的值域；
（Ⅱ）已知△ABC外接圆半径R=$\sqrt{3}$，f（A-$\frac{π}{4}$）+f（B-$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{6}$sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．
20．在△ABC中，若a2-c2+b2=ab，则角C等于（　　）
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10．已知$sin（π+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$cos（α-\frac{3π}{2}）$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
17．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号（　　）
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A．①②B．③④C．①③D．②④
14．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，e}
15．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα-$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{3}{2}$，求tanα．

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