题目内容

12．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，且sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，则cos2x的值为$\frac{7}{25}$．

分析 由-$\frac{π}{2}$＜x＜0和sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，可得sinx＜0且cosx＞0，联立$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx=\frac{1}{5}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$解方程组代入cos2x=cos2x-sin2x计算可得．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜x＜0，且sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，
∴sinx＜0且cosx＞0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx=\frac{1}{5}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{3}{5}}\\{cosx=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴cos2x=cos2x-sin2x=$\frac{7}{25}$
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查二倍角的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．

练习册系列答案
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2．若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=3，求f（-3）的值．
3．函数y=（2k-1）x+2在（-∞，+∞）是减函数，则（　　）
A．k＜-$\frac{1}{2}$B．k＞-$\frac{1}{2}$C．k＜$\frac{1}{2}$D．k＞$\frac{1}{2}$
20．已知等比数列{an}的前n项和Sn=3+Aqn（A为常数，q≠1），则实数A的值为（　　）
A．3B．-3C．1D．-1
7．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y=x-1与y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$B．y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
C．y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$D．y=$\frac{x}{x}$与y=x0
17．（1）已知集合A={x|$\frac{2x-1}{{x}^{2}+3x+2}$＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求实数a，b的取值范围．
（2）已知集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求实数a，b 的值．
4．若y=（a-1）x2-ax+3为偶函数，则在（-∞，4]内函数的单调性为先增后减．
1．求函数y=-x2-6x+7的值域．
6．已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（　　）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1

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