Question

【题目】已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ax﹣bx＞0，

∴（ ）x＞1，

∵a＞1＞b＞0

∴x＞0，

即f（x）的定义域为（0，+∞）

（2）解：因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），

∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，

∴a﹣b≥1

【解析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（ ）x＞1，利用指数函数性质求解；（2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．