题目内容

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

【答案】
(1)解:由题意得:集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.

∵A∪B=B,

∴AB,

∴有

解得:1≤m≤2.

所以A∪B=B时,实数m的取值范围是[1,2]


(2)解:由(1)可知A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.

∵A∩B=B,

∴BA,

①当B=时,满足题意,此时m﹣4>3m+2,

解得:m<﹣3;

②当B≠时,要使BA,需满足: ,不等式无解;

综上可得,m<﹣3.

所以A∩B=B时,实数m的取值范围是(﹣∞,﹣3)


【解析】(1)(2)化解集合A,确定其元素范围,根据集合的并集、交集及其基本运算求解m的范围即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解集合的交集运算(交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立).

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