题目内容
【题目】已知函数
.
(1)时,求
在
上的单调区间;
(2)且
,
均恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调增区间是,单调减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据,对
求导,再令
,再根据定义域,求得
在
上是单调递减函数,由
,即可求出
在
上的单调区间;(2)通过
时,化简不等式,
时,化简不等式,设
,利用函数的导数,通过导函数的符号,判断单调性,推出
时,
在
上单调递增,
符合题意;
时,
时,都出现矛盾结果;得到
的集合.
试题解析:(1)时,
,设
,
当时,
,则
在
上是单调递减函数,即
在
上是单调递减函数,
∵∴
时,
;
时,
∴在上
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(2)时,
,即
;
时,
,即
;
设,
则
时,
∵
∴在
上单调递增
∴时,
;
时,
∴符合题意;
时,
,
时,
∴在
上单调递减,
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
时,设
为
和0中的最大值,当
时,
,
∴在
上单调递减
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
综上,
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