Question

12．曲线y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）与直线y=x共有7个公共点，与曲线y=log₂x共有21个公共点．

Answer 1

分析 作曲线y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）与直线y=x的图象，曲线y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）与直线y=log₂x的图象；由数形结合求解即可．

解答 解：作曲线y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）与直线y=x的图象如下，

结合图象可得，有7个交点；
作曲线y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）与直线y=log₂x的图象如下，

y=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）的周期为π，且10π+$\frac{π}{6}$＜32；
故结合图象可得，
共有21个交点，
故答案为：7，21．

点评 本题考查了学生作图与识图能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．